賃貸借契約は不動産の契約なので、建築上の面積、即ち壁芯（壁の厚みの半分の中心部）での面積を使います。
内装業者さんの図面は壁の仕上げなどを行うので登記で使うようなうちのり面積の可能性があります。
３７㎡を約６ｍｘ６ｍとして９㎡の誤差だとすると９÷（６ｘ４）＝３７．５ｃｍとなりますので壁厚が７５ｃｍであれば壁芯とうちのりの差と言えますが、７５ｃｍ壁厚というのはちょっとないですね。
家賃を面積当たりの単価で合意しており、３７㎡というのが明らかな間違いであれば値下げ請求は正当であると思います。
賃貸借契約書及び占有面積の根拠を再確認し、仲介業者を通し交渉するのが良いと思います。