残念ですが、日本の施工会社からのルートでは、見つけられないと思います。
湾岸諸国に限りませんが、「一見さん」にやさしい会社は存在しません。
まして、イスラム教圏の盟主サウジアラビアは特に戒律に厳しいです。
契約の管理をきちんとこなせる体制をとる必要があります。
「できる」と言っても実際にはできないインチキ会社も多いですから、実際の施工例・施工中の管理をご確認されることをお勧めします。
内装系の会社では、レバノン・トルコなどに本社があるところが比較的安心だと思います。
なお、現地で調達可能な材料を調査しておかないと、見積金額の査定すらできませんので、商社などをあたると（費用はかかりますが）早期に見つかると思います。
話半分程度に読んでください。
参考にならず、すみません。